已知a∈R，f(x)＝(x²－a)e^x

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知x₁，x₂是f(x)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0

(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式．

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(3)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)函數(shù)y＝f(x)的圖象上一任意點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

(Ⅰ)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖，并判斷散點(diǎn)圖中溫度與飲料杯數(shù)是否成線性相關(guān)關(guān)系？

(Ⅱ)如果把上述關(guān)系近似成線性關(guān)系的話，經(jīng)計(jì)算得回歸方程＝bx＋a的系數(shù)b＝－1.65，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系．(a的值精確到0.1)

(Ⅲ)如果某天的氣溫是－5℃時(shí)，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)．

已知三次函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－6x＋b，a、b為實(shí)數(shù)，f(0)＝1，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為－6．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在(－2，2)上的最大值

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量，，且．

(Ⅰ)求角B的大��；

(Ⅱ)設(shè)，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值－，試確定b、c的值；

(2)在(1)的條件下，曲線y＝f(x)＋m與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)記g(x)＝|(x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x³－3bx²＋4b³＝(x＋b)(x－2b)²)

為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標(biāo)準(zhǔn)對各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：

為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：

(1)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)及平均分；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋3bx²－(a＋3b)x＋1(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行于向量

(1)求a，b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x―3y―6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程；

(3)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．

某高校2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率并估計(jì)這次考試成績的眾數(shù)；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？