Question

某高校2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率并估計(jì)這次考試成績的眾數(shù)；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3； 　　第4組的頻率為0.04×5＝0.2 　　第5組的頻率為0.02×5＝0.1　　3分 　　估計(jì)這次考試成績的眾數(shù)為167.5分　　4分 　　(2)第三組的人數(shù)為0.3×100＝30人； 　　第四組的人數(shù)為0.2×100＝20人； 　　第五組的人數(shù)為0.1×100＝10人； 　　因?yàn)榈?，4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 　　第3組抽30×＝3人　　5分 　　第4組抽20×＝2人　　6分 　　第5組抽10×＝1人　　7分 　　所以第3，4，5組分別抽取出3人，2人和1人　　8分 　　(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為第4組的兩位同學(xué)為第5組的1位同學(xué)為　　9分 　　則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： 　　 　　共15種可能　10分 　　其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有共9種可能　　11分 　　所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為　　13分．