Question

為抗擊金融風暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：

為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：

(1)估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)及平均分；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間[60，70)內(nèi)， 　　設(shè)中位數(shù)為x，則(60－50)×0.015＋(x－60)×0.04＝0.5，解得x＝68.75 　　所以估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)是68.75．　2分 　　平均分為：55×0.15＋65×0.4＋75×0.2＋85×0.25＝70.5分．　4分 　　(2)依題意，整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為10×0.025＝0.25，　5分 　　不合格企業(yè)，合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則 　　　7分 　　設(shè)該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為，則 　　 　　10分 　　由≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1．　12分 　　故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10％．　13分