(2006山東，22)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1，2，3，…．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

(3)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明．

(2006天津，21)已知數(shù)列滿足并且(為非零參數(shù)，n=2，3，4，…)．

(1)若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；

(2)當(dāng)時(shí)，證明；

(3)當(dāng)時(shí)，證明．

(廣東六校聯(lián)考模擬)已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(1)求a的值以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)試求的最大值以及S最大時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

一建橋工地所需要的鋼筋的長度服從正態(tài)分布，其中μ=8，σ=2．質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時(shí)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的鋼筋長度至少有2m．這時(shí)，他讓鋼筋工繼續(xù)用鋼筋切割機(jī)切割鋼筋，還是讓鋼筋工停止生產(chǎn)，檢修鋼筋切割機(jī)?

一投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)方案的利潤ξ(萬元)分別服從正態(tài)分布和，投資者需要“利潤超過5萬元”的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇哪一個(gè)方案?

某單位招聘2 500人，按考試成績從高分到低分依次錄用，共有10 000人報(bào)名，假設(shè)報(bào)名者的成績ξ服從正態(tài)分布，即，且90分以上有359人，60分以下有1151人，那么被錄用者中最低分?jǐn)?shù)為多少?

乘出租車從學(xué)校到汽車站有兩條路線可走，第一條路線的路程較短，但交通擁擠，所需的時(shí)間(單位：min)服從正態(tài)分布；第二條路線的路程較長，但阻塞較少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布．問：如果有65min時(shí)間可以利用，應(yīng)走哪一條路線?

設(shè)，試求：

(1)P(0＜ξ≤2)，P(5＜ξ＜7)，P(ξ≥2.3)；

(2)求常數(shù)c，使P(ξ≥c)=2P(ξ＜c)．

已知連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為

(1)畫出ξ的概率密度曲線；(2)求P(ξ＜2)．

某廠生產(chǎn)的T型零件的外直徑，一天從某廠上午、下午生產(chǎn)的T型零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.52和9.98，試分析該廠這一天的生產(chǎn)狀況是否正常．