試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學歸納法證明：

1＋4＋7＋…3n－2)＝(3n－1)

已知a_n＝(n∈N^*)，是否存在n的整式q(n)，使得等式a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝q(n)(a_n－1)對于大于1的一切自然數(shù)n都成立？證明你的結論．

比較2ⁿ與n²的大小(n∈N⁺)．

設函數(shù)f(x)在x₀處可導，試求下列各式的值．

(1)；

(2)；

(3)若(x₀)＝－2求＝．

求曲線y＝2x²＋1在點P(1，3)處的切線方程．

(1)已知質點運動方程是s(t)＝＋2t－1，求質點在t＝4時的瞬時速度，其中s的單位是m，t的單位是s．

(2)已知某質點的運動方程是s(t)＝3t²－2t＋1，求質點在t＝10時的瞬時速度和動能．(設物體的質量為m)

如果曲線y＝x²＋x－3的某一條切線與直線y＝3x＋4平行，求切點坐標與切線方程．

已知y＝f(x)＝，求及|_x＝1．

如果一個質點從定點A開始沿直線運動的位移函數(shù)為y＝f(t)＝t³＋3．

(1)當t₀＝4且Δt＝0.01時，求Δy和；

(2)當t₀＝4時，求的值；

(3)說明的幾何意義．

設函數(shù)f(x)＝x²－1，求：

(1)當自變量x由1變到1.1時，自變量x的增量Δx；

(2)當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量Δy；

(3)當自變量由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率．