在△OAB中如圖所示，，，M、N在分別OA，OB上，且有，(0＜λ＜1)，，(0＜μ＜1)，設(shè)AN與BM交于P．試用a，b表示．

已知△ABC中，兩個(gè)頂點(diǎn)為A(4，1)、B(7，5)．

(1)若該三角形的重心G點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，3)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若C點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，7)，∠A的平分線與BC邊交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過加時(shí)賽比分仍為0∶0，現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一個(gè)點(diǎn)球決定勝負(fù)，假設(shè)兩支球隊(duì)派出的隊(duì)員每人的點(diǎn)球命中概率均為0.5(相互獨(dú)立)

(Ⅰ)如果不考慮乙球隊(duì)，那么甲球隊(duì)5名隊(duì)員中有連續(xù)三名隊(duì)員射中，而另兩名隊(duì)員未射中的概率是多少？

(Ⅱ)甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率是多少？

5位同學(xué)各寫一張賀卡放在一起，然后每人抽取一張賀卡

①恰好有3人抽到自己賀卡的概率是多少？

②至多有2人抽到自己賀卡的概率是多少？

某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是．從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是．問：

(Ⅰ)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？

(Ⅱ)三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少？

已知向量＝(，)，＝(，－)，且x∈[0，]，求

(1)·及|＋|；

(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求λ的值．

一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率．

有A，B兩個(gè)口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫有0，2張寫有1，3張寫有2；B袋中有7張卡片，其中4張寫有0，1張寫有1，2張寫有2．從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片．求：

(Ⅰ)取出的3張卡片都寫0的概率；

(Ⅱ)取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率．

(Ⅲ)3張卡片的數(shù)字之積的期望

設(shè)a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a與c的夾角為θ₁，b與c的夾角為θ₂，且θ₁－θ₂＝，求sin的值．

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局者為贏．若每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率是．求：

(1)比賽以甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率．

(2)比賽以乙三勝一負(fù)而結(jié)束的概率．