已知函數(shù)f(x)=(x∈R)　　

(Ⅰ)證明f(x)是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明f(x)是定義域上的增函數(shù)．

求證：不論m為何值，曲線－4mx＋8(m＋1)y－8m－84＝0(m為參數(shù))的兩個(gè)焦點(diǎn)分別在兩條平行直線上．

己知雙曲線(a＞0)的左準(zhǔn)線與實(shí)軸交于點(diǎn)A，過(guò)A引一條直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，又過(guò)右焦點(diǎn)F引一條與MN垂直的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，求證：|FP|·|FQ|＝2|AM|·|AN|．

如果e₁，e₂分別是雙曲線－＝1和－＝－1的離心率，求證：e₁²＋e₂²＝e₁²e₂²

P為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求證以焦半徑為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．

過(guò)拋物線＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線與此拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中垂線交拋物線的對(duì)稱軸于R，求證：|PQ|＝2|FR|．

設(shè)拋物線＝2px(p＞0)的弦PQ交x軸于點(diǎn)R，過(guò)P，Q分別作x軸垂線，垂足分別為M，N．求證：|OR|是|OM|和|ON|的比例中項(xiàng)．

設(shè)一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為和，此直線在x軸上截距為a，求證：

過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)M作平行于實(shí)軸的直線交漸近線于P，Q．

求證：|MP|·|MQ|＝．

過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作它的漸近線的垂線，求證垂足H在與此焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上．