設(shè)一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為和，此直線在x軸上截距為a，求證：

答案：
解析：

證 由題意，可設(shè)直線的方程為y＝k(x－a)．由，得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y2=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂一模）已知點(diǎn)M（1，m）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為2，過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與拋物線相交于點(diǎn)A、B，l2與拋物線相交于點(diǎn)D、E．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求
AD
•
EB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過點(diǎn)M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對給定的定點(diǎn)M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分其中①6分、②2分。

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)，過點(diǎn)作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求使為鈍角時實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）①對給定的定點(diǎn)，過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由。

②對，過作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

 

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