科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正三棱柱ABC－的九條棱長均為2，點P是線段上一動點（包含點A，），D是BC的中點．

　�。á瘢┣笞CAD⊥平面（如圖1）；

　�。á颍┣蠖�面角A－－B的正切值（如圖1）；

圖1

　�。á螅┐_定點P的位置，使平面⊥平面（如圖2）；

圖2

　�。á簦┲赋龆�面角P－－B的正切值的取值范圍（不必寫推算過程）

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一第折線。當(dāng)n≤y≤n+1(n=0,1,2…)時，該圖象是斜率為bⁿ的線段（其中正常數(shù)b≠1）,設(shè)數(shù)列由f(x_n)=n(n=1,2…)定義。

（1）求x₁、x₂和x_n的表達式

（2）求f(x)的表達式，并寫出其定義域；

（3）證明：y=f(x)的圖像與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點。

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已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0。又有函數(shù)g(θ)= 若集合M=集合N=，試求M　∩N。

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在△ABC中，＝60°，p是△ABC所在平面外一點，，＝90°，

    （1）求證：平面PAC；

    （2）若H是△ABC的重心，求證：H是P在平面ABC上的射影；

    （3）若G₁、G₂分別是ΔPAB和ΔPBC的重心，求證：G₁G₂∥平面PAC．

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將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值。

 

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