如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點．求證：

　　(1)DE=DA；

　　(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

答案：
解析：

(1)如圖所示，取EC的中點是F，連結(jié)DF．

    ∵EC⊥平面ABC．

    ∴EC⊥BC，

    易知DF∥BC，

    ∴DF⊥EC．

    在Rt△EFD和Rt△DBA中，

    ∵EF=EC=BD，

    FD=BC=AB，

    ∴Rt△EFD≌Rt△DBA．故DE=DA．

    (2)取CA的中點N，連結(jié)MN、BN，則MNEC．

    又∵DBEC，，∴MNDB，

    ∴點N在平面BDM內(nèi)．

    ∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN，

    又CA⊥BN，∴BN⊥平面ECA，

    ∵BN在平面MNBD內(nèi)，∴平面MNBD⊥平面ECA．

    (3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA，

    又DM在平面DEA內(nèi)，∴平面DEA⊥平面ECA


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市三模）（12分）   如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點.

   （I）證明：DM∥平面ABC；

   （II）證明：CM⊥DE；

   （III）求平面ADE與平面ABC所成的二面角的大�。ㄖ豢紤]銳角情況）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

 

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA中點.

求證:(1)DE=DA;

(2)平面MBD⊥平面ECA;

(3)平面DEA⊥平面ECA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中點．

(1)求證：DE＝DA；

(2)求證：平面BDM⊥平面ECA；

(3)求證：平面DEA⊥平面ECA.

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