Question

已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0。又有函數(shù)g(θ)= 若集合M=集合N=，試求M　∩N。

Answer 1

答案：
解析：

先想法確定不等式f(x)＜0中x的取值范圍。     ∵奇函數(shù)f(x)滿足，f(1)＝0，     ∴f(－1)＝－f(1)＝0，     又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，     ∴f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)，從而由f(x)＜0，可得x＜－1或0＜x＜1，     ∴N＝{m|f[f(θ)]＜0}     ＝{m|g(θ)＜－1或O＜g(θ)＜1}。     于是M∩N＝{m|g(θ)＜}∩{m|g(θ)＜－1或0＜g(θ)＜1}     ＝{m|g(θ)＜－1}。     集合M∩N中m的取值范圍，就是關(guān)于θ的不等式g(θ)＜－1對(duì)任意θ∈恒成立的m的取值范圍。接下來就易求解了。     由g(θ)＜－1可得     sin2θ＋mcosθ－2m＜－1，     即(2－cosθ)m＞2－cos2θ，     解這個(gè)關(guān)于主元m的一元一次不等式，得         =，     ∵當(dāng)∈[0，]時(shí)，有cosθ－2∈[－2，－1]，     ，     當(dāng)且僅當(dāng)cosθ－2＝－時(shí)，即cosθ＝2－時(shí)，上式的等號(hào)成立。從而得出         ∴m＞4－2，     故M∩N＝{m|m＞4－2}。