在△ABC中，＝60°，p是△ABC所在平面外一點，，＝90°，

    （1）求證：平面PAC；

    （2）若H是△ABC的重心，求證：H是P在平面ABC上的射影；

    （3）若G1、G2分別是ΔPAB和ΔPBC的重心，求證：G1G2∥平面PAC．

答案：
解析：

如圖(1)∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC．

    又∵PB=PC，∴AB=AC(射影相等斜線段相等)．

    又∵∠BAC=60º，

    ∴AB=BC=CA．

    ∴△PAB≌△PBC，∴∠BPC=∠BPA=90º．

    即PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC．

    (2)連結(jié)AH并延長交BC于E，則AE⊥BC．且E為BC的中點．

    ∵PB=PC，∴PE⊥BC，∴BC⊥平面PAE．

    ∵PH平面PAE，∴BC⊥PH．

    同理可證，AB⊥PH．

    故PH⊥平面ABC，即H為P在平面ABC上的射影．

    (3)連結(jié)CH延長交AB于D，則D為AB的中點．

    ∵G1、G2分別是△PAB和△PBC的重心．

    ∵，∴G1G2∥DE，

    又∵DE∥AC，∴G1G2∥AC，

    故G1G2∥平面PAC．


練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，＝60°，p是△ABC所在平面外一點，，＝90°，

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