平面上有11個(gè)相異的點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)的相異直線有48條．問這11點(diǎn)可構(gòu)成多少個(gè)三角形？

設(shè)，．

(1)用q和n表示；

(2)又設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

直角梯形，B、C分別是邊和邊上的中點(diǎn)，已知沿△BCD的三邊把，，翻折上去，恰好使，，重合成一點(diǎn)A．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)設(shè)，，求二面角A－CD－B的大小．

假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中發(fā)生故障的概率為P，且各個(gè)引擎是否發(fā)生故障相互獨(dú)立，每架飛機(jī)至少有50％的引擎正常工作，飛機(jī)才能正常飛行．問：4個(gè)引擎的飛機(jī)與2個(gè)引擎的飛機(jī)比較起來(lái)，哪一個(gè)更安全？

設(shè)二次曲線E的方程是，且a、b、c、d互不相等，若a、b、c、d∈{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}．問：

(1)其中對(duì)稱軸平行于x軸的拋物線有多少條？

(2)其中對(duì)稱軸平行于y軸，且開口向下的拋物線有多少條？

已知在的展開式中，第2r項(xiàng)與第r＋1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．

(1)求r的值；

(2)若該展開式的第r項(xiàng)的值是倒數(shù)第r項(xiàng)的值的，求實(shí)數(shù)x的值．

規(guī)定，其中x∈R，m為正整數(shù)，且，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，②．(其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由．

中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽某賽季的總決賽在某兩隊(duì)之間角逐，采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入30萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入都比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后．問：

(1)組織者在此次決賽中要獲得門票收入為180萬(wàn)元須比賽多少場(chǎng)？

(2)組織者在此次決賽中獲得門票收入不少于330萬(wàn)元的概率為多少？

分析：本題是一個(gè)概率與數(shù)列的綜合試題，可以首先求出收入的通項(xiàng)公式，從而得出比賽的場(chǎng)數(shù)，再確定其概率．

多向飛碟是奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)賽項(xiàng)目，它是由跑靶機(jī)把碟靶(射擊目標(biāo))在一定范圍內(nèi)從不同方向飛出，每拋出一個(gè)碟靶，都允許運(yùn)動(dòng)員射擊兩次，一運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行多向飛碟射擊訓(xùn)練時(shí)，每一次射擊命中碟靶的概率P與運(yùn)動(dòng)員離碟靶的距離s(m)成反比，現(xiàn)有一碟靶拋出后離運(yùn)動(dòng)員的距離s(m)與飛行時(shí)間t(秒)滿足s=15(t＋1)(0≤t≤4)．若運(yùn)動(dòng)員在碟靶飛出0.5秒時(shí)進(jìn)行第一次射擊，命中的概率為0.8，若他發(fā)現(xiàn)沒有命中，則通過迅速調(diào)整，在第一次射擊后再經(jīng)過0.5秒進(jìn)行第二次射擊．求他命中此碟靶的概率．

7位同學(xué)站成一排．問

(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？

(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？

(3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？

(4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起的排法有多少種？