如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P—CD—A的正切值；

    （II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

    函數(shù)f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－2a，－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).

    (1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；

    (2)當(dāng)x∈［a+2，a+3］時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

    已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為－5.

    (1)證明：f(1)+f(4)=0；

    (2)試求y=f(x)在［1，4］上的解析式；

    (3)試求y=f(x)在［4，9］上的解析式.

　　 已知函數(shù)

    （I）求的最小正周期。

    （II）若，求的最大值，最小值。

    記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D，若存在x₀∈D，使f(x₀)=x₀成立，則稱以(x₀，y₀)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.

    (1)若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

    (2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.

    某省兩個(gè)相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車，已知如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，能來(lái)回16次;如果每次拖7節(jié)車廂，則能來(lái)回10次.每日來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，問(wèn)：這列火車每天來(lái)回多少次，每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù).

    定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)= ．

    (1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

    (2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

    (3)在(2)的條件下解不等式：+＞0．

    設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2.

    (1)求此雙曲線的漸近線L₁、L₂的方程；

    (2)若A、B分別為L₁、L₂上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F₁F₂|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是什么曲線.

如圖：直平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點(diǎn)，二面角A₁—ED—A為60°.

（Ⅰ）求證：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A₁—ED—C₁的余弦值.

    已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C滿足A∶B∶C=1∶2∶2.

    求1－cosA+cosB－cosAcosB的值.