Question

    函數(shù)f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－2a，－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).

    (1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；

    (2)當(dāng)x∈［a+2，a+3］時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)設(shè)P(x0，y0)是y=f(x)圖象上的點(diǎn)，Q(x，y)是y=g(x)圖象上的點(diǎn)，則     ∴∴－y=loga(x+2a－3a).     ∴(x＞a)，即 (x＞a).     (2)∵  ∴x＞3a.     ∵f(x)與g(x)在［a+2，a+3］上有意義，∴3a＜a+2.∴0＜a＜1.     ∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.     ∴.     對(duì)x∈［a+2，a+3］時(shí)恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2，其對(duì)稱軸x=2a，2a＜2，2＜a+2，     ∴當(dāng)x∈［a+2，a+3］時(shí)，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).     ∴.