圖，過點(diǎn)A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)若曲線C的焦點(diǎn)F與P，Q，R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR，求點(diǎn)R的軌跡方程；

(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)只在第一象限運(yùn)動，(0，8)點(diǎn)與線段PQ中點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)時，求k的取值范圍．

已知點(diǎn)H(0，―3)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動時，求動點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；

(2)過定點(diǎn)A(a，b)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R，求證：拋物線S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上．

設(shè)雙曲線C₁的方程為，A、B為其左、右兩個頂點(diǎn)，P是雙曲線C₁上的任意一點(diǎn)，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q．

(1)求Q點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)(I)中所求軌跡為C₂，C₁、C₂

的離心率分別為e₁、e₂，當(dāng)時，e₂的取值范圍．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，△OFP的面積為2，且

(1)設(shè)，求向量的夾角的取值范圍；

(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M，且取最小值時，求橢圓的方程．

設(shè)F(1，0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時，求N點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A()，B()，D()是曲線C上的三點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3，0)時，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為．

(1)求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

(2)在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點(diǎn)N，若．求證：．

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線，使過點(diǎn)(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．

已知動點(diǎn)P與雙曲線x²－y²＝1的兩個焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為定值，且cos∠F₁PF₂的最小值為－．

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，試求k的取值范圍，使|MA|＝|MB|．

已知定點(diǎn)Q(6，0)和拋物線y²=8x上的兩個動點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，其中A、B的橫坐標(biāo)x₁、x₂滿足x₁≠x₂，且x₁+x₂=4．

(1)證明線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)Q；

(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)的距離為何值時，△AQB的面積最大？

設(shè)橢圓C₁：(a>b>0)與雙曲線C₂：在第一象限只有一個公共點(diǎn)P，

(1)試用b表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)F₁、F₂是橢圓C₁的兩個焦點(diǎn)，求面積S的最大值及此時b的取值；

(3)在雙曲線C₂上是否存在點(diǎn)Q，使？若不存在，說明理由；若存在，求出b的取值范圍．