設(shè)F(1，0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求N點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)設(shè)A()，B()，D()是曲線C上的三點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3，0)時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

；(1，2)或(1，－2)

解：(1)∵，故P為MN中點(diǎn)．

又∵，P在y軸上，F(xiàn)為(1，0)，故M在x軸的負(fù)方向上，設(shè)N(x，y)則M(－x，0)，，(x>0)，

∴，…3分　又∵故

即　是軌跡C的方程．

(2)拋物線C的準(zhǔn)線方程是x＝－1，由拋物線定義知

∵成等差數(shù)列，∴，

∴

又，

故，∴

∴AD的中垂線為

而AD中點(diǎn)在其中垂線上，

∴．即．∴．

由．∴．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)或(1，－2)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
•
PF
=0；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且
|AF|
，
|BF|
，
|DF|
成等差數(shù)列，當(dāng)線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），點(diǎn)A、P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足|
AE
|=2|
EF
|，
AQ
=
QF
，
PQ
•
AF
=0，
AP
∥
EP
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是C上兩點(diǎn)，若
OM
+2
ON
=3
OE
，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧夏銀川一中2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(1，0)，M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F（1，0）,M點(diǎn)x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上三點(diǎn)，且|AF|，|BF|，|DF|成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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