在以O(shè)為原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知|AB|＝2|OA|，且點B的縱坐標大于零．

(Ⅰ)求向量的坐標；

(Ⅱ)求圓x²－6x＋y²＋2y＝0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

(Ⅲ)是否存在實數(shù)a，使拋物線y＝ax²－1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由；若存在，求a的取值范圍．

如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．

(Ⅰ)若最大拱高h為6米，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？

(Ⅱ)若最大拱高h不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最��？

(半個橢圓的面積公式為S＝lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果均精確到0.1米)

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬人從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有x(x＞0)萬人進入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x％，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為3000a元(a＞0)．

(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時)，能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大，最大值為多少？

已知f(x)＝，當(dāng)點(x，y)在曲線y＝f(x)上運動時，點(y，x)在y＝g(x)上運動．

(Ⅰ)求g(x)的表達式；

(Ⅱ)若(x＋1)＝－(x)，且當(dāng)x∈(－，－)時，(x)＝g(x)，求(2003.6)．

對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x³符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(x∈R⁺)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

小明的父親下崗后，打算利用自己的技術(shù)特長和本地資源開一間副食品加工廠，經(jīng)測算，當(dāng)日產(chǎn)量在100千克至250千克時，日生產(chǎn)總成本y(元)可近似地看成日產(chǎn)量x(千克)的二次函數(shù)，當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時，日總成本為2000元，當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時，日總成本最低，為1750元，又知產(chǎn)品現(xiàn)在的售價為每千克16元．

(1)把日生產(chǎn)總成本y(元)寫成日產(chǎn)量x(千克)的函數(shù)；

(2)將y÷x稱為平均成本，問日產(chǎn)量為多少千克時，平均成本最低？

(3)當(dāng)日產(chǎn)量為多大時，才能保證加工廠不虧本？

(結(jié)果要求精確到個位，參考數(shù)值：≈1.1，≈3.6)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱以(x₀，x₀)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖像上的不動點．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝圖像上有兩點關(guān)于原點對稱的不動點，求a、b應(yīng)滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數(shù)f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數(shù)圖像上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．

已知定點A(－1，0)、B(1，0)，動點M滿足：·等于點M到點C(0，1)距離平方的k倍．

(Ⅰ)試求動點M的軌跡方程，并說明方程所表示的曲線；

(Ⅱ)(文)當(dāng)k＝2時，求|＋|最大值和最小值．

(理)當(dāng)k＝2時，求|＋2|最大值和最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝2－＋的定義域是x＞0，若函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)有最小值m，且m＞2＋，求a的取值范圍．

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，其圖像關(guān)于點(1，0)對稱，并且x∈[2，4]時，f(x)＝(3－x)³．

(Ⅰ)證明：f(x)＋f(2－x)＝0(x∈R)；

(Ⅱ)證明f(x)－f(x＋4)＝0(x∈R)，并寫出f(x)的最小正周期；

(Ⅲ)求f(x)在[－2，2]上的解析式，并寫出f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明單調(diào)性)．