已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c的圖像的頂點坐標是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表達式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}，{b_n}，若對任意的實數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，n∈N^*，其中g(shù)(x)是定義在實數(shù)R上的一個函數(shù)，求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)圓C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，若圓C_n與圓C_n+1外切，{r_n}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記S_n是前n個圓的面積之和，求．(n∈N^*)

已知△ABC中，A、B、C分別是三個內(nèi)角，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圓的半徑為．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)求△ABC面積S的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＞0時，f(x)＞1，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱點(x₀，x₀)為函數(shù)f(x)的不動點．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax²＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)(理)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數(shù)．

某市對居民生活用水的收費方法是：水費＝基本用水費＋超額用水費＋定額水損耗費．若每月用水量不超過限量am³時，只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元；若用水量超過am³時，除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外，超過部分每m³還要收取b元的超額用水費．已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元．下表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況：

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a，b，c的值．

某市在2000年的人口總數(shù)約為1000萬人．

(1)如果該市人口自然增長率控制在1.15％，大約經(jīng)過多少年以后，該市人口總數(shù)將達到1200萬人(精確到年)；

(2)要使該市人口總數(shù)在2020年時不超過1200萬人，人口的年自然增長率應(yīng)控制在多少？(精確到0.1％)．

以下數(shù)據(jù)供選用：lg1.2＝0.07918，lg1.0115＝0.004965，10^0.003959＝1.0091．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝a(a＞2)，且a_n＋1＝(n∈N)．

(Ⅰ)證明：a₂＞2；

(Ⅱ)證明：a_n+1＜a_n；

(Ⅲ)若a＞3，且存在自然數(shù)k，使a_k≥3，證明：k＜1＋．

已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上且以2為周期的函數(shù)，當x∈[0，2]時，其解析式為f(x)＝|x－1|．

(Ⅰ)作出f(x)在(－∞，＋∞)上的圖像；(注：請將圖像畫在模擬答題卡所給出的直角坐標系中．)

(Ⅱ)寫出f(x)在[2k，2k＋2](k∈Z)上的解析式，并證明f(x)是偶函數(shù)．

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0恒成立．

(Ⅰ)判斷f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)解不等式f(x＋)＜f()；

(Ⅲ)若f(x)≤m²－2am＋1，對所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

當今的時代是計算機時代，我們知道計算機裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結(jié)果的輸出口

B．某同學(xué)編入下列運算程序?qū)��?shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：(1)從A輸入1時，從B得到；(2)從A輸入整數(shù)n(n≥2)時，在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．試問：

(Ⅰ)從A輸入2，3，4時，從B分別得到什么數(shù)？

(Ⅱ)從A輸入1，2，3，……2002時，從B得到的各數(shù)之和是多少？并說明理由．