設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)證明：為使f(x＋y)＝f(x)·f(y)中出現(xiàn)f(0)，設(shè)x＝0，y＝1

　　(Ⅰ)證明：為使f(x＋y)＝f(x)·f(y)中出現(xiàn)f(0)，設(shè)x＝0，y＝1．

　　則f(0＋1)＝f(0)·f(1)，∴f(1)＝f(0)·f(1)，∵x＞0時(shí)，f(x)＞1，

　　∴f(1)＞1，∴f(0)＝1．

　　(Ⅱ)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2－x1＞0，

　　f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)·f(x2－x1)，∵f(x2－x1)＞1，

　　若x1＞0則f(x1)＞1＞0；若x1＝0則f(x1)＝1＞0；

　　當(dāng)x1＜0時(shí)，有f(x1)·f(－x1)＝f(x1－x1)＝f(0)＝1．

　　又∵f(－x1)＞1，∴0＜f(x1)＜1，∴對(duì)一切x1∈R，有f(x1)＞0，

　　∴f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1)＞f(x1)，故命題得證．

　　(Ⅲ)∵f(x2)·f(y2)＜f(1)，∴f(x2＋y2)＜f(1)，∴x2＋y2＜1．

　　B：由單調(diào)性知f(x＋y＋c)＝f(0)，∴x＋y＋c＝0．

　　∵A∩B＝，∴由圖形分析知：只要圓x2＋y2＝1與直線x＋y＋c＝0相離或相切，

　　∴≥1，∴c≥或c≤－．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的最小值．

(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性，并寫出f(x)的最小值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當(dāng)x∈(0，∞)時(shí)，f(x)和g(x)都滿足：存在實(shí)數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達(dá)式；

(2)(文科不做、理科做)對(duì)于(1)中的f(x)，設(shè)實(shí)數(shù)b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)(文)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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(1)若f(－1)＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)在(1)條件下，當(dāng)x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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