已知圓C：x²＋y²－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．

(1)證明：圓C過定點．

(2)當a變化時，求圓心軌跡方程．

(3)求面積最小的圓C的方程．

某工廠家具車間造A，B兩類型桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成，已知木工做一張A，B型的桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A，B型的桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A，B型的桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A，B型的桌子各多少張時，才能獲利潤最大？

已知{a_n}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項和．

(1)用S_n表示S_n+1．

(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得＞2成立．

國家對某貧困地區(qū)實行開發(fā)性扶貧，利用當?shù)氐馁Y源優(yōu)勢，興辦了兩家企業(yè)，自2002年一月份開始生產(chǎn)以來，兩家企業(yè)的利潤情況是：甲企業(yè)從二月份開始，每月實現(xiàn)利潤是前面所有月份利潤的和；乙企業(yè)實現(xiàn)利潤與當月月份成正比例關系．已知甲、乙兩企業(yè)一月份實現(xiàn)利潤均為1萬元，問：

(1)2002年6月份甲、乙兩企業(yè)的利潤各為多少元？

(2)從幾月份開始，甲企業(yè)的利潤超過乙企業(yè)的利潤？請說明理由．

某地今年年初有居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10％的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm²的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．

(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？

(2)依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？

下列數(shù)據(jù)供計算時參考：

已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁＝21，公差d＝－4．

(1)若|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_k|＝102，求k的值．

(2)設{a_n}的前n項和為S_n，試問數(shù)列{S_n}中是否存在相同的兩項．若存在，求出這樣的兩項，若不存在，說明理由．

已知△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且c＝10，若S_△ABC＝9cot．

(1)求|a－b|的值．

(2)記O為AB的中點，求∠BOC的范圍．

已知α，β∈(0，)且滿足＝cos(α＋β)．

(1)求證：tanβ＝．

(2)求tanβ的最大值，并求當tanβ取得最大值時，tan(α＋β)的值．

已知函數(shù)f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx且f(0)＝2，f()＝＋．

(1)求使f(x)＞2的x的集合．

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

已知函數(shù)f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(其中A，B，ω是實常數(shù)，且ω＞0)的最小正周期為2，并且當x＝時，f(x)取得最大值2．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式．

(2)在閉區(qū)間[，]上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，說明理由．