已知α，β∈(0，)且滿足＝cos(α＋β)．

(1)求證：tanβ＝．

(2)求tanβ的最大值，并求當(dāng)tanβ取得最大值時(shí)，tan(α＋β)的值．

答案：
解析：

 　　解：(1)因?yàn)?＝cos(α＋β)，所以sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ

　　解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0003/0166/6ebc5224862f1ef80258cf0f7889d821/C/Image1799.gif">＝cos(α＋β)，所以sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ．所以＝sinαcosα－sin2α．即tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ．

　　所以tanβ(1＋sin2α)＝sinαcosα．所以tanβ＝．

　　(2)tanβ＝＝＝．因?yàn)棣痢?0，)，所以tanα＞0．所以tanβ＝＝≤．當(dāng)且僅當(dāng)2tanα＝，即tanα＝時(shí)，tanβ取最大值，最大值為＝．此時(shí)tan(α＋β)＝＝．


練習(xí)冊系列答案
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解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

 

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；

(2)若x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時(shí)f(x)的圖像可由y＝2sin(x＋)的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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解答題

已知函數(shù)恒過點(diǎn)．

(1)

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(2)

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解答題

已知，設(shè)命題：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

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