已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(0，)，其左焦點F₁與點P(1，)的連線與圓(x－1)²＋y²＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，試判斷以QF₁為直徑的圓與圓x²＋y²＝18的位置關(guān)系，并證明．

已知點P為圓周x²＋y²＝4的動點，過P點作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點為E，記點E的軌跡方程為C，點A(0，1)

(1)求動點E的軌跡方程C；

(2)若斜率為的另一個交點為B，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程；

(3)是否存在方向向量的直線交與兩個不同的點M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知橢圓的焦點為F₁、F₂，拋物線y²＝px(p＞0)與橢圓在第一象限的交點為Q，若∠F₁QF₂＝60°．

(1)求△F₁QF₂的面積；

(2)求此拋物線的方程．

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．

(1)寫出C的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點，k為何值時？

已知M(4，0)，N(1，0)，若動點P滿足，P點的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y＝4x＋m，曲線C上總有不同的兩點關(guān)于直線l對稱．

若橢圓C₁：＋＝1(0＜b＜2)的離心率等于，拋物線C₂：x²＝2py(p＞0)的焦點在橢圓C₁的頂點上．

(Ⅰ)求拋物線C₂的方程；

(Ⅱ)若過M(－1，0)的直線l與拋物線C₂交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C₂的切線l₁、l₂，當(dāng)l₁⊥l₂時，求直線l的方程．

設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F₁PF₂Q為正方形．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為－，求此橢圓方程．

已知過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點，斜率為的直線交拋物線于A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)兩點，且|AB|＝9．

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．

已知橢圓，過左焦點F₁傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點．求：弦AB的長．

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

(3)在(2)的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M、N兩點，求的取值范圍．