已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(0，)，其左焦點F1與點P(1，)的連線與圓(x－1)2＋y2＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設Q為橢圓E上的一個動點，試判斷以QF1為直徑的圓與圓x2＋y2＝18的位置關系，并證明．

答案：
解析：

　　解：由已知得：

　　設的方程為：，即，

　　由解得(舍)

　　所以，直線方程為：．

　　所以，，

　　所以，橢圓的方程為：．

　　(2)內(nèi)切．設的中點為，連．

　　則

　　所以，以為直徑的圓內(nèi)切于圓，即．


練習冊系列答案
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已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(0，)，其左焦點F1與點P(1，)的連線與圓(x－1)2＋y2＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設Q為橢圓E上的一個動點，試判斷以QF1為直徑的圓與圓x2＋y2＝18的位置關系，并證明．

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已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：天津模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，E的左頂點為A、上頂點為B，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為4+2，
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設C，D是橢圓E上兩不同點，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且，求λ+μ的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E:+=1(a＞b＞0),其左、右焦點為F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0).

(1)若F2(2,0)關于直線y=x+的對稱點在橢圓E上,求該橢圓E的方程;

(2)若橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點(如圖),求這個平行四邊形面積的最大值.

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