已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在x軸，焦點(diǎn)在雙曲線＝1上，求拋物線的方程．

(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²＝6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，－2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

課本中總結(jié)出了拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，以后涉及有關(guān)拋物線的問(wèn)題時(shí)，所求的拋物線方程都是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式嗎？如何判斷所求的拋物線方程形式是否是標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)．

我們知道，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，那么這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程如何確定？

探究：對(duì)于二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方，注意觀察與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)其方程形式與標(biāo)準(zhǔn)方程中的一種形式有些相似，借助于圖象的平移不難得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝為C的一條漸近線．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，4)的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合)．當(dāng)，且λ₁＋λ₂＝時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

設(shè)雙曲線C：＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4 s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1 020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上．)

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)為(4，)．

(1)求此雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在此雙曲線上，求證：＝0．

求與雙曲線＝1有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－4)的雙曲線方程．