雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝為C的一條漸近線．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，4)的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合)．當(dāng)，且λ1＋λ2＝時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：A
解析：

　　解析：(1)設(shè)雙曲線方程為＝1．

　　由橢圓＝1求得兩焦點(diǎn)為(－2，0)，(2，0)．

　　∴對(duì)于雙曲線C：c＝2．又y＝為雙曲線C的一條漸近線．

　　∴　解得a2＝1，b2＝3，

　　∴雙曲線C的方程為：＝1．

　　(2)解法一：由題意知直線l的斜率k存在且不等于零．

　　設(shè)l的方程：y＝kx＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則Q(，0)，

　　∵，

　　∴(，－4)＝λ1(，y1)．

　　∴

　　

　　∵A(x1，y1)在雙曲線C上，

　　∴－1＝0．

　　∴16＋32λ1＋＝0．

　　∴＝0．

　　同理有：＝0．

　　若16－k2＝0，則直線l過(guò)頂點(diǎn)，不合題意．

　　∴16－k2≠0．

　　∴λ1、λ2是二次方程(16－k2)x2＋32x＋16－＝0的兩根．

　　∴λ1＋λ2＝．

　　∴k2＝4，

　　此時(shí)Δ＞0，∴k＝±2．

　　∴所求Q的坐標(biāo)為(±2，0)．


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若雙曲線＝1與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，則m等于

[　　]
A．

7

B．

25

C．

16

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

雙曲線與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y＝－x，則雙曲線方程為

[　　]

A．x2－y2＝96

B．y2－x2＝160

C．x2－y2＝80

D．y2－x2＝24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||－||＝k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝(＋)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線＝1與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：022

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若||－||＝k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OP＝(＋)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線＝1與橢圓＝1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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