Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4 s．已知各觀測點到該中心的距離都是1 020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當時聲音傳播的速度為340 m/s，相關各點均在同一平面上．)

Answer 1

答案：
解析：

解：以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系．設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A(－1 020，0)，B(1 020，0)，C(0，1 020)設P(x，y)為巨響產(chǎn)生點，由A、C同時聽到巨響聲，得PA＝PC，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y＝－x，因B點比A點晚4 s聽到爆炸聲，故PB－PA＝340×4＝1 360，由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線＝1上，依題意得a＝680，c＝1 020，b2＝c2－a2＝1 0202－6802＝5×3402，所以雙曲線的方程為＝1，將y＝－x代入上式，得x＝±， 　　∵PB＞PA，x＝－，y＝， 　　即點P(－，)，故PO＝． 　　所以，巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45°距中心處． 　　分析：本題是與雙曲線有關的實際應用問題，在解決過程中要注意建立恰當?shù)淖鴺讼�，正確地翻譯題目中的約束條件，從而求得結果．