已知兩圓C₁：(x－4)²＋y²＝169，C₂：(x＋4)²＋y²＝9，動(dòng)圓在圓C₁內(nèi)部且和圓C₁內(nèi)切，和圓C₂相外切，求動(dòng)圓圓心軌跡．

橢圓的方程就只有課本中的這兩種形式嗎？

已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍．

探究：本題涉及直線與橢圓的交點(diǎn)，對(duì)于此類問(wèn)題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個(gè)未知數(shù)，再利用根與系數(shù)間的關(guān)系，從而得到相應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合題目中的其它條件將問(wèn)題解決．

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

探究：在解析幾何里，求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．

如圖，由△ABC的周長(zhǎng)等于16，|BC|＝6可知，點(diǎn)A到B、C兩點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，即|AB|＋|AC|＝16－6＝10，因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓．

已知函數(shù)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且．

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷并證明f(x)在(－1，1)的單調(diào)性；

(3)解不等式f(x－1)＋f(x)＜0．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0，當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)f(x)＞0．

(1)求f(x)在[0，1]內(nèi)的值域．

(2)若ax²＋bx＋c≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，側(cè)面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1

(Ⅰ)證明：PD⊥平面PAB；

(Ⅱ)求AB與平面PBC所成角的正弦值．

已知不等式ax²－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}

(1)求a，b

(2)解不等式(x－c)(ax－b)＞0

如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，

(1)求證：PA⊥BC

(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD，并說(shuō)明理由．

設(shè)a＞0，b＞0，且a＋b＝2

(1)求a·b的最大值；

(2)求最小值．