Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，

(1)求證：PA⊥BC

(2)試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：1．連接AC，過C作CE⊥AB，垂足為E， 　　AD＝DC，所以四邊形ADCE是正方形． 　　所以∠ACD＝∠ACE＝因為AE＝CD＝AB，所以BE＝AE＝CE 　　所以∠BCE＝＝所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝ 　　所以AC⊥BC，　3分 　　又因為BC⊥PC，AC∩PC＝C，AC平面PAC，PC平面PAC 　　所以BC⊥平面PAC，而平面PAC，所以PA⊥BC．　6分 　　2．當M為PB中點時，CM∥平面PAD，　8分 　　證明：取AP中點為F，連接CM，F(xiàn)M，DF． 　　則FM∥AB，F(xiàn)M＝AB，因為CD∥AB，CD＝AB，所以FM∥CD，F(xiàn)M＝CD．　9分 　　所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，　10分 　　因為DF平面PAD，CM平面PAD，所以，CM∥平面PAD．　12分