平面上動點P到定點F(1，0)的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程．

分別求適合下列條件的拋物線方程．

(1)頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，且過點A(2，3)；

(2)頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點到準線的距離為．

(3)頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點在直線x＋3y＋15＝0上．

求下列各拋物線的方程：

(1)頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點M(－2，－4)；

(2)頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m，－3)到焦點的距離等于5．

已知點M(－2，0)、N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝．記動點P的軌跡為W．

(1)求W的方程；

(2)若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．

已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點，A(4，1)為平面上一點，點P為雙曲線上一點，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．

雙曲線的中心在坐標原點，離心率為4，一條準線方程是x＝，求雙曲線的方程．

在雙曲線＝－1的上支上有不同的三點A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)，與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y₁＋y₃的值；

(2)求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點，并求出定點坐標．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，求|PF₁|·|PF₂|的最小值．

雙曲線與圓x²＋y²＝17有公共點A(4，－1)，圓在A點的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標準方程．

雙曲線＝1與直線y＝kx－1只有一個公共點，求k的值．