已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A(4，1)為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．

答案：
解析：

　　解：由雙曲線的第二定義可知＝e，其中d為P到右準(zhǔn)線l：x＝的距離，e＝．∴|PF|＝ed＝d．

　　∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋×d．

　　∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，則求|PA|＋|PF|的最小值，就是在雙曲線上求一點(diǎn)P，使P到A的距離與到右準(zhǔn)線l：x＝的距離之和最小(如題圖)，由平面幾何的知識知道，從直線外一點(diǎn)向該直線所引的線段中，垂線段最短，從而過點(diǎn)A向右準(zhǔn)線l：x＝作垂線AB，交雙曲線于P點(diǎn)，此時(shí)|PA|＋d最小，即|PA|＋|PF|最小，最小值為垂線段AB的長，易求|AB|＝，故|PA|＋|PF|的最小值為．


練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線＝1的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是

[　　]
A．

(－，)

B．

(－，)

C．

[，]

D．

[－，]

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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，若過右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

[　　]

A．(1，2)

B．

C．[2，＋∞)

D．

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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是     （　�。�

A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為

A.30°                B.45°               C.60°              D.90°

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