已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是線段AB、AD的中點(diǎn)，F、G分別是線段CB、CD上的點(diǎn)且==，求證：EF、GH、CA交于一點(diǎn)．

設(shè)E、F、G、H為空間四點(diǎn)，命題甲：點(diǎn)E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF和GH不相交．試判斷甲是乙成立的什么條件?

求下列式中的n值．

；

已知圓錐內(nèi)切球的面積等于底面積與側(cè)面積和的一半，求母線與底面夾角的正弦值．

已知球O的表面上有P、A、B、 C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積和體積．

求證一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)不可能等于7．

對(duì)于六棱柱，驗(yàn)證它的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)的關(guān)系是否適合歐拉公式?

四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為8，面對(duì)角線BC₁=10，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB₁∥平面C₁BD；

(2)求異面直線AB₁與BC₁所成角的大小．

畫(huà)正四棱柱的直觀圖．