四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

 

答案：
解析：

解：設(shè)O是AC與BD的交點(diǎn)，則由E是PA的中點(diǎn)知EO∥PC，PC平面PBC，∴EO∥平面PBC，于是點(diǎn)O到平面PBC的距離等于E到平面 PBC的距離．作OF⊥BC于F，

∵PC⊥平面ABCD，

∴平面PBC⊥平面ABCD，于是OF⊥平面PBC，OF的長(zhǎng)等于O到平面PBC的距離．

∵底面是菱形，∠DAB=60°，

∴OB=  ，OF=a,即點(diǎn)E到平面PBC的距離為a．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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