已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是線段AB、AD的中點，F、G分別是線段CB、CD上的點且==，求證：EF、GH、CA交于一點．

 

答案：
解析：

證明：如圖，連結(jié)BD．

∵EH是△ABD的中位線，

∴EHBD．

又∵==,

∴FGBD．∴EH∥FG且EH<FG．

∴四邊形EFGH是一個梯形．

設(shè)EF交GH于P點，

∵EF平面ABC，GH平面ACD，

∴P是平面ABC與平面ACD的公共點．

∴點P在兩平面的交線AC上，即EF、GH、CA三線交于一點．

點評：(1)空間四邊形常添加的輔助線是其對角線；(2)本例是先證EF與GH交于點P，再證P∈CA．

 


練習(xí)冊系列答案
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（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）若液晶屏每平米造價為1500元，當(dāng)x為何值時，液晶廣告屏幕MNEF的造價最低？

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精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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