展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是           （用數(shù)字作答）

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是          

①點(diǎn)是的垂心；  ②垂直平面；

③的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)； ④直線和所成的角為

過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為            

如圖所示是一個(gè)由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的12個(gè)正方形組成的棋盤(pán)，規(guī)定每次只能沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，且只能走一個(gè)單位，則從走到的最短路徑的走法有        種

設(shè)實(shí)數(shù)滿足．

（1）求；（2）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)

如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求異面直線和所成角的余弦值．

用四種不同的顏色給3個(gè)不同矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色．

求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；

（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率；

（3）3個(gè)矩形有兩個(gè)顏色相同的概率

已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，

（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且．

（1）求二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值