如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且．

（1）求二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

 

 

【答案】

（1）如圖，分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

并設(shè)，則，，，，， 

則，  ∵，則

     

    設(shè)向量為平面的法向量，則，

       又

    ，令，則    

  由題意，為的中點(diǎn)，所以，又三棱柱為直三棱柱

    ∴平面，為平面的法向量

     

         ∴二面角的大小為----------8分

（2）向量在平面的法向量上的射影的長(zhǎng)為

向量在平面的法向量上的投影長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離．

    ∴點(diǎn)到平面的距離為 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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