（本題滿分15分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，建一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 

（2）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最��？

（本題滿分15分）如圖，點為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點，動點在圓周上，將紙片折起，使點與點重合，設(shè)折痕交線段于點.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點的軌跡為曲線.

⑴證明曲線是橢圓，并寫出當(dāng)時該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線過點和橢圓的上頂點，點關(guān)于直線的對稱點為點，若橢圓的離心率，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

（本題滿分16分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以）圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實常數(shù)）,前項和恒為正值，且當(dāng)時,.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項為,比較與的大�。�

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

求數(shù)列的前項和.

（本題滿分10分，選修4-2：矩陣與變換）

已知二階矩陣M屬于特征值3的一個特征向量為，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變成點，求出矩陣M.

（本題滿分10分，選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）

已知圓C的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。

若直線與圓C相切，求實數(shù)m的值.

（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

（本題滿分10分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

①摸出3個白球的概率；

②獲獎的概率；

（2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

已知集合,則        ．

函數(shù)的最小正周期為            ．