（本題滿分10分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球；乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

①摸出3個(gè)白球的概率；

②獲獎(jiǎng)的概率；

（2）求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

（本題滿分10分）

解：（I） （i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件（i=0,1,2,3）

  則                                    ………………2分

（ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則,         ………………3分

又，               

且互斥，所以    ………………5分

(Ⅱ) 由題意知，X 的所有可能取值為0，1，2，

    ，

                               …………8分

所以，X 的分布列為：

 

X

0

1

2

P

 

…………9分

獲獎(jiǎng)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望=  …………10分

【解析】略

 

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(1)設(shè)x＝3cosφ,φ為參數(shù),求橢圓C的參數(shù)方程；
(2)求點(diǎn)M到直線l距離的最大值與最小值.
題2：函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是１，另一個(gè)零點(diǎn)在（－1,0）內(nèi)，（1）求的取值范圍；
（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

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已知：：．

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

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（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(2)求點(diǎn)M到直線l距離的最大值與最小值.

題2：函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是１，另一個(gè)零點(diǎn)在（－1,0）內(nèi)，（1）求的取值范圍；

（2）求出的最大值或最小值，并用表示．

 

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