（本題滿分15分）如圖，點為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點，動點在圓周上，將紙片折起，使點與點重合，設(shè)折痕交線段于點.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點的軌跡為曲線.

⑴證明曲線是橢圓，并寫出當(dāng)時該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線過點和橢圓的上頂點，點關(guān)于直線的對稱點為點，若橢圓的離心率，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

 

 

 

【答案】

（本題滿分15分）

解：（1）連結(jié)NA, 由題意知，直線m是線段MA的中垂線，

 

 

∴NA=NM, 而圓C的半徑為    ……………………2分

∴NC+NA=NC+NM=CM=(常數(shù))

∴動點N到兩定點C, A的距離之和為常數(shù)，

所以，點N的軌跡是以定點C, A為焦點，長軸長為的橢圓  

……………………4分

當(dāng)時，由于，所以所求橢圓E的方程為   

……………………6分

（2）橢圓E的方程為，其上頂點B

所以，直線的方程為，                  ……………………8分

記點關(guān)于直線的對稱點

則有，  解得：……………………11分；

由，得，                  ……………………12分

∴，令，因為 則，

∴，∴，                    ……………………14分

所以，點的縱坐標(biāo)的取值范圍是      ……………………15分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 
（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值。

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（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C

與重合，求線段FM的長.

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

 如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；

（Ⅱ）問：當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.

 

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本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別

在線段上，.沿直線

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四

邊形向上翻折，使與重合，求線段

的長。

 

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