函數(shù)f（x）=x³+ax(x∈)在x=l處有極值，則曲線y= f（x）在原點(diǎn)處的切線方程是_____

在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______

設(shè)函數(shù)f（x）= (x∈Z)．給出以下三個(gè)判斷：①f（x）為偶函數(shù)；②f（x）為周期函數(shù)；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正確判斷的序號(hào)是________(填寫(xiě)所有正確判斷的序號(hào))．

一個(gè)平面圖由若干頂點(diǎn)與邊組成，各頂點(diǎn)用一串從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)進(jìn)行編號(hào)，記各邊的編號(hào)為它的兩個(gè)端點(diǎn)的編號(hào)差的絕對(duì)值，若各條邊的編號(hào)正好也是一串從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，則稱(chēng)這樣的圖形為“優(yōu)美圖”．已知圖15是“優(yōu)美圖”，則點(diǎn)A、B與邊a所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)__________

(本小題滿(mǎn)分13分)

在數(shù)列{a _n}中，a₁=2，點(diǎn)(a _n，a _n+1)(n∈N*)在直線y=2x上．

(Ⅰ)求數(shù)列{ a _n }的通項(xiàng)公式；

 (Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

(本小題滿(mǎn)分13分)

假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶(hù)，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶(hù)或被敞開(kāi)或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為X ．  

(Ⅰ)求X的分布列；

    (Ⅱ)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶(hù)被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶(hù)全部敞開(kāi)，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．

．(本小題滿(mǎn)分13分)

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN

．(本小題滿(mǎn)分l 4分)

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；

 (Ⅱ)當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(i)求四棱錐P-BDEF的體積；

(ii)若點(diǎn)Q滿(mǎn)足=λ (λ >0)，試探究：直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

(本小題滿(mǎn)分1 3分)

如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元／km、4萬(wàn)元／km．

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元／km．現(xiàn)

決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值．

(Ⅱ)如圖②，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y(萬(wàn)元)的解析式，并求y的最小值．

． (本小題滿(mǎn)分7分)選修4—2：矩陣與變換

利用矩陣解二元一次方程組．