(本小題滿分1 3分)

如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元／km、4萬(wàn)元／km．

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元／km．現(xiàn)

決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值．

(Ⅱ)如圖②，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y(萬(wàn)元)的解析式，并求y的最小值．

 

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）由已知可得為等邊三角形.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519215521874140/SYS201205251923568750570739_DA.files/image002.png">，所以水下電纜的最短線路為.

過(guò)作于E，可知地下電纜的最短線路為、. ······· 3分

又，

故該方案的總費(fèi)用為

      

（萬(wàn)元）            …………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519215521874140/SYS201205251923568750570739_DA.files/image012.png">

所以.·············· 7分

則， ········ 9分

令則 ， ···· 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519215521874140/SYS201205251923568750570739_DA.files/image018.png">，所以，

記

當(dāng)，即≤時(shí)，

當(dāng)，即<≤時(shí)， ，

所以，從而，·········· 12分

此時(shí)，

因此施工總費(fèi)用的最小值為（）萬(wàn)元，其中.      ··· 13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分l 3分)某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售量8萬(wàn)件．

(I)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收人不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元?

(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入 (x2—600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

 

 

 

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(本小題滿分1 3分)如圖，在△ABC中，已知B=，AC=4，D為BC邊上一點(diǎn)．

(I)若AD=2，S△ABC=2，求DC的長(zhǎng)；

(Ⅱ)若AB=AD，試求△ADC的周長(zhǎng)的最大值．

  

 

 

 

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(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數(shù)f (x) =(x - t)3+m．

(I)當(dāng)t =1時(shí)，

(i)若f (1) =1，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍；

(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點(diǎn)A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)處的切線

分別為l1、l2．若直線l1與l2平行，試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分1 2分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

( I )求△ABC的周長(zhǎng)；

(Ⅱ)求sin2A的值．

 

 

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