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．(本小題滿分13分)

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN

 

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）依題意，得． ······················· 1分

∵，，∴．················· 3分

∴橢圓的標準方程為．······················ 4分

（Ⅱ）（法一）

證明：設，，

則，且．

∵為線段中點，  ∴．··················· 5分

又，∴直線的方程為．

令，得．  ······················· 8分

又，為線段的中點，∴．············ 9分

∴． ······················ 10分

∴

=．··············· 12分

∴．······························ 13分

（法二）同（法一）得： ，．··········· 9分

當時，，

此時，

∴，不存在，∴．

···································· 10分

當時，，

，

∵，∴ ······················ 12分

綜上得．···························· 13分

 

【解析】略

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

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（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數列的前項和

 

 

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