.(本小題滿分l 4分)

如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面POA;

 (Ⅱ)當(dāng)PB取得最小值時(shí),請解答以下問題:

(i)求四棱錐P-BDEF的體積;

(ii)若點(diǎn)Q滿足 (λ >0),試探究:直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于?并說明理由.

 

 

                                     

 

【答案】

 

(Ⅰ)證明:

∵ 菱形的對角線互相垂直,

,∴,······················ 1分

∵  ,∴.                          

∵ 平面⊥平面,平面平面,

平面,

∴ 平面,  ······················· 2分

∵  平面

∴ .···························· 3分                                       

∵  ,

∴ 平面. ························· 4分

(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.··········· 5分

(ⅰ)設(shè) 

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519215521874140/SYS201205251923436562624534_DA.files/image021.png">,所以為等邊三角形,

,.

又設(shè),則,.

所以,,

,··················· 6分

所以,

當(dāng)時(shí),. 此時(shí),··········· 7分

由(Ⅰ)知,平面

所以. ······ 8分

(ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由(i)知,,則,.

所以,,·············· 9分

, 

.              

,

.    ···· 10分

設(shè)平面的法向量為,則

,,∴ ,

,解得:, 所以. ············· 11分

設(shè)直線與平面所成的角,

.········ 12分

又∵.······················· 13分

,∴

因此直線與平面所成的角大于,即結(jié)論成立. ········· 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))

(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,
π
2
),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至點(diǎn)E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選考題部分
(1)(選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo))(本小題滿分7分)
在極坐標(biāo)系中,過曲線L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一點(diǎn)A(2
5
,π+θ)
(其中tanθ=2,θ為銳角)作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)
的直線l與曲線分別交于B,C.
(Ⅰ) 寫出曲線L和直線l的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若|AB|,|BC|,|AC|成等比數(shù)列,求a的值.
(2)(選修4-5 不等式證明選講)(本小題滿分7分)
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ) 求證:
a
+
b
+
c
≤3
;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:洞口四中數(shù)學(xué)必修2模塊結(jié)業(yè)考試試卷 題型:解答題

19.(本小題滿分8分)已知,過點(diǎn)M(-1,1)的直線l被圓Cx2 + y2-2x + 2y-14 = 0所截得的弦長為4,求直線l的方程.

 

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