科目: 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
從軸上一點A分別向函數(shù)與函數(shù)引不是水平方向的切線和,兩切線、分別與軸相交于點B和點C,O為坐標(biāo)原點,記△OAB的面積為,△OAC的面積為,則+的最小值為 .
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已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分別是A、B、C的對邊,若,,的面積為,求的值.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上.
(1)求證:平面A1BC⊥平面ABB1A1;
(2)若,AB=BC=2,P為AC中點,求三棱錐的體積。
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省揚州市高三下學(xué)期5月考前適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。
(1)若,,請你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案;
(2)若、取正整數(shù),并用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案,請你求出、的取值.
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橢圓的右焦點為,右準線為,離心率為,點在橢圓上,以為圓心,為半徑的圓與的兩個公共點是.
(1)若是邊長為的等邊三角形,求圓的方程;
(2)若三點在同一條直線上,且原點到直線的距離為,求橢圓方程.
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已知函數(shù),,().
(1)求函數(shù)的極值;
(2)已知,函數(shù), ,判斷并證明的單調(diào)性;
(3)設(shè),試比較與,并加以證明.
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設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:
①;②.
(1)若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為:
(。┣笞C:;
(ⅱ)若存在使,試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.
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在直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的參數(shù)方程為為參數(shù).以為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.判斷直線和圓的位置關(guān)系.
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某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成。
(1)求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算數(shù)學(xué)期望;
(2)若考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.
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(1)設(shè),試比較與的大;
(2)是否存在常數(shù),使得對任意大于的自然數(shù)都成立?若存在,試求出的值并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由。
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