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科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求

與

的夾角的余弦．

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科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時(shí)，不分勝負(fù)．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，求X的分布列及其期望．

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科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，

，EF=2，BE=3，CF=4．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．

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科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C的方程分別為：x²+y²=R²（R＞0）、

時(shí)，探究x_E•x_F的值是否與點(diǎn)M、N、P的位置相關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時(shí)，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．

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科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+sinx，g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng) a=1時(shí)，設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，g（x₂））（x₁＞0，x₂＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（Ⅲ）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量