本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量,并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(9,15).求矩陣M.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是(α是參數(shù)).
現(xiàn)以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,寫出曲線C的極坐標方程.
(3)選修4-5:不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|>2.
【答案】分析:(1)設出M=,則根據(jù)二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量得到關(guān)于a,b,c,d的方程再根據(jù)矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(9,15),又可得到關(guān)于a,b,c,d的方程
組成四元一次方程組即可求解
(2)先消去參數(shù)得出曲線C的直角坐標方程再結(jié)合:x2+y22,y=ρcosθ寫出曲線C的極坐標方程為即可;
(3)令y=|2x+1|-|x-4|,通過分類討論寫出:,作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象觀察圖象得到|2x+1|-|x-4|>2的解集.
解答:解:(1)解:設M=,則=3=,故(3分)
=,故(5分)
聯(lián)立以上兩方程組解得a=-1,b=4,c=-3,d=6,故M=.(7分)
(2)解:曲線C的直角坐標方程是(x-2)2+y2=4,(3分)
因為x2+y22,y=ρcosθ,(5分)
故曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.(7分)
(3)解:令y=|2x+1|-|x-4|,則(3分)
作出函數(shù)y=|2x+1|-|x-4|的圖象,
它與直線y=2的交點為(-7,2)和(6分)
所以|2x+1|-|x-4|>2的解集為(7分)
點評:本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、簡單曲線的極坐標方程、圓的參數(shù)方程、絕對值不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=
1
1
,并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(9,15).求矩陣M.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
(α是參數(shù)).
現(xiàn)以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,寫出曲線C的極坐標方程.
(3)選修4-5:不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|>2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對應的變換矩陣為M1,變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01
;
(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
(Ⅱ)設R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}
,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年福建省福州三中高三練習數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對應的變換矩陣為M1,變換T2對應的變換矩陣是;
(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
(Ⅱ)設R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對應的變換矩陣為M1,變換T2對應的變換矩陣是M2=
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01
;
(I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
(II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
(2)選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
(Ⅱ)設R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
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6
}
,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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