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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為 ．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則af（a），bf（b）的大小關(guān)系為 ．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，
，AB=2CD=8．
（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
在斜△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且
．
（1）求角A；
（3）若
，求角C的取值范圍．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈．
（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；
（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率；
（3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊，第四個(gè)彈孔落在三角形PQR內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大�。�
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
已知平面直角坐標(biāo)系xoy中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
，圓C是△OAB的外接圓，過點(diǎn)（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為
．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）
2+（y-7sinθ）
2=1，（θ∈R），過圓N上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
的最大值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2x
（1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（-∞，0），使|af（x）-f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時(shí)，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{b
n}的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（Ⅰ）若a
1=b
1，a
2=b
2，求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
（3＜n
1＜n
2＜…＜n
k＜…）成等比數(shù)列，求數(shù)列{n
k}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若a
1＜b
1＜a
2＜b
2＜a
3，且至少存在三個(gè)不同的b值使得等式a
m+t=b
n（t∈N）成立，試求a、b的值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三5月自檢數(shù)學(xué)試卷（3）（解析版）
題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求AC與PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．
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