Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈．
（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；
（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率；
（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊，第四個彈孔落在三角形PQR內(nèi)，求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大�。�．

Answer 1

【答案】分析：（1）將四發(fā)子彈編號為0（空彈），1，2，3，問題轉(zhuǎn)化為古典概型的問題解決；
（2）先求出前三槍共有多少個基本事件，滿足條件的有多少個，根據(jù)此比值即可解答．
（3）此問題屬于幾何概型，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．故要分別求出RT△PQR的面積和扇形的面積．
解答：解：設(shè)四發(fā)子彈編號為0（空彈），1，2，3，
（1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，有4個基本事件，則：
（2）前三槍共有4個基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，滿足條件的有三個，
則．
（3）RT△PQR的面積為6，分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和=，
設(shè)第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C，．
點評：本題將概率的求解設(shè)置于打靶射擊游戲中，考查學(xué)生對古典概型和簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．幾何概型用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．古典概型概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．