已知平面直角坐標(biāo)系xoy中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，圓C是△OAB的外接圓，過點(diǎn)（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），過圓N上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求的最大值．
【答案】分析：（1）直角三角形斜邊的中點(diǎn)就是該直角三角形外接圓的圓心，半徑r、弦長l、弦心距d三者滿足：r2=d2+．
（2）結(jié)合圖象，利用2個向量的數(shù)量積的定義，用∠ECF的一半α表示則的結(jié)果，由圓的幾何性質(zhì)|PC|≥|NC|-1，可得cosα的最大值，進(jìn)而得的最大值．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183557596408155/SYS201310241835575964081017_DA/3.png">，所以△OAB為以O(shè)B為斜邊的直角三角形，
所以圓C：（x-4）2+y2=16
①斜率不存在時，l：x=2被圓截得弦長為，所以l：x=2適合
②斜率存在時，設(shè)l：y-6=k（x-2）即kx-y+6-2k=0
因?yàn)楸粓A截得弦長為，所以圓心到直線距離為2，所以
∴
∴
綜上，l：x=2或4x+3y-26=0
（2）解：設(shè)∠ECF=2a，
則．
在Rt△PCE中，，由圓的幾何性質(zhì)得|PC|≥|NC|-1=7-1=6，
所以，
由此可得，則的最大值為．
點(diǎn)評：本題屬于應(yīng)用直線和園的位置關(guān)系，并結(jié)合平面向量數(shù)量積的預(yù)算，求最值問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設(shè)z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點(diǎn)，試求（x-1）2+y2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于點(diǎn)P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的定點(diǎn)M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動點(diǎn)P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上兩個動點(diǎn)，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數(shù)，并求此函數(shù)的定義域．

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