科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

一水池有2個進(jìn)水口，1 個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是    ．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=x²-6x+5且，x，y滿足，則的最大值    ．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)α、β為銳角，且=（sinα，-cosα），=（-cosβ，sinβ），=（，），求•和cos（α+β）的值．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一料種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；
（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望
（2）記“關(guān)于x的不等式 ξx²-ξx+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁=3，BC=4，G是AB₁和A₁B的交點(diǎn)，若C₁G⊥A₁C．
（I） 求CA的長．
（II） 求點(diǎn)A到平面A₁BC₁的距離；
（III） 求二面角C₁-A₁B-C的大�。�

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e=，P₁為橢圓上一點(diǎn)，滿足•=0，•=，斜率為k的直線l 過左焦點(diǎn)F₁且與橢圓的兩個交點(diǎn)為P、Q，與y軸交點(diǎn)為G，點(diǎn)Q分有向線段所成的比為λ．
（I） 求橢圓C的方程；
（II） 設(shè)線段PQ中點(diǎn)R在左準(zhǔn)線上的射影為H，當(dāng)1≤λ≤2時，求|RH|的取值范圍．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)集，其中，點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁為L與y軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列{a_n}的公差為1．
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足M+n²S_n≥6n對任意的n∈N^*都成立，試求M的取值范圍．

科目： 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）在x=1處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x²+b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件